Logikrätsel 032 - Woher kommt diese Lücke?
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| Die Lösung ist etwas kompliziert: Das große Dreieck ist gar kein Dreieck, denn die Hypothenuse hat einen Knick. Sie ist einmal nach innen und einmal nach außen geneigt. Jeweils dort, wo die Dreiecke dunkelgrün und rot aneinander stoßen. Das kannst Du sehen, wenn Du an der Hypothenuse entlangschaust. |
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| Die mathematische Lösung lautet: Betrachten wir mal die einzelnen Flächen: - orangene Flächen: 7 Einheiten - hellgrüne Flächen: 8 Einheiten - rotes Dreieck: (8x3)/2 = 12 Einheiten - dunkelgrünes Dreieck: (2x5)/2 = 5 Einheiten macht zusammen: 7+8+12+5 = 32 Einheiten großes Dreieck: (13x5)/2 = 32,5 Einheiten Da stimmt also was nicht! Da sich die Größen der 4 Flächen tatsächlich nicht ändern, muß wohl die 32,5 falsch sein. Andererseits ist die Flächenberechnung für das große Dreieck korrekt. Also ist offensichtlich die Annahme falsch, daß die große Fläche ein Dreieck ist. |
| Eine mögliche Bestätigung dieser These zeigt uns die Winkelberechnung der beiden linken unteren Dreiecke: Nennen wir a und b die Winkel unten links des roten und des dunkelgrünen Dreiecks. Dann gilt: tan(a) = 3/8 = 1/2,66666 und tan(b) = 2/5 = 1/2,5 tan(a) ungleich tan(b) und daher a ungleich b Wenn aber a ungleich b, dann hat die vermeintliche Hypothenuse einen Knick und die große Fläche ist kein Dreieck. Die obere Fläche hat 32 E und die unteren Fläche 33 E. |
